Là 2 trục vuông góc x'Ox và y'Oy mà trên đó đã chọn 2 vectơ đơn vị i → {\displaystyle {\vec {i}}} , j → {\displaystyle {\vec {j}}} sao cho độ dài của 2 véc-tơ này bằng nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Điểm O được gọi là gốc tọa độ

Tọa độ vecto

Nếu a → = x i → + y j → {\displaystyle {\vec {a}}=x{\vec {i}}+y{\vec {j}}} thì cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của vecto. x được gọi là hoành độ và y được gọi là tung độ của a → {\displaystyle {\vec {a}}} .

Ký hiệu a → = ( x ; y ) {\displaystyle {\vec {a}}=(x;y)}

Tọa độ điểm

Mỗi điểm M được xác định bởi một cặp số M(x,y), được gọi là tọa độ điểm M, x được gọi là hoành độ và y được gọi là tung độ của điểm M

Tọa độ của một điểm chính là tọa độ của vectơ có điểm cuối là điểm đó và điểm đầu là O.

Ta có M ( x ; y ) ⇔ O M → = ( x ; y ) {\displaystyle M(x;y)\Leftrightarrow {\vec {OM}}=(x;y)}

Tìm tọa độ của vecto biết tọa độ điểm đầu và cuối

Cho 2 điểm A ( x A ; y A ) {\displaystyle A(x_{A};y_{A})} và B ( x B ; y B ) {\displaystyle B(x_{B};y_{B})} , khi đó ta có A B → = ( x B − x A ; y B − y A ) {\displaystyle {\vec {AB}}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})}

Độ dài vecto và khoảng cách giữa 2 điểm

Cho a → = ( a 1 ; a 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1};a_{2})} , khi đó | a → | = a 1 2 + a 2 2 {\displaystyle \left\vert {\vec {a}}\right\vert ={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}}} là độ dài của vectơ a → {\displaystyle {\vec {a}}}

Cho 2 điểm A ( x A ; y A ) {\displaystyle A(x_{A};y_{A})} và B ( x B ; y B ) {\displaystyle B(x_{B};y_{B})} , khi đó độ dài đoạn thẳng AB hay khoảng cách giữa A và B là A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 {\displaystyle AB={\sqrt {(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}}

Góc giữa 2 vecto

Cho a → = ( a 1 ; a 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1};a_{2})} và b → = ( b 1 ; b 2 ) {\displaystyle {\vec {b}}=(b_{1};b_{2})} . Gọi α {\displaystyle \alpha } là góc giữa 2 vecto a → {\displaystyle {\vec {a}}} và b → {\displaystyle {\vec {b}}} . Khi đó cos ⁡ ( α ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 ( a 1 2 + a 2 2 ) ( b 1 2 + b 2 2 ) {\displaystyle \cos(\alpha )={a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2} \over {\sqrt {(a_{1}^{2}+a_{2}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2})}}}}

Một số biểu thức tọa độ

Cho a → = ( a 1 ; a 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1};a_{2})} ta có k a → = ( k a 1 ; k a 2 ) {\displaystyle k{\vec {a}}=(ka_{1};ka_{2})}

Cho a → = ( a 1 ; a 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1};a_{2})} và b → = ( b 1 ; b 2 ) {\displaystyle {\vec {b}}=(b_{1};b_{2})} ta có

• a → + b → = ( a 1 + b 1 ; a 2 + b 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}=(a_{1}+b_{1};a_{2}+b_{2})}
• a → − b → = ( a 1 − b 1 ; a 2 − b 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}-{\vec {b}}=(a_{1}-b_{1};a_{2}-b_{2})}
• a → . b → = a 1 b 1 + a 2 b 2 {\displaystyle {\vec {a}}.{\vec {b}}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}

Cho đoạn thẳng AB có A ( x A ; y A ) {\displaystyle A(x_{A};y_{A})} và B ( x B ; y B ) {\displaystyle B(x_{B};y_{B})} , Khi đó I ( x A + x B 2 ; y A + y B 2 ) {\displaystyle I({x_{A}+x_{B} \over 2};{y_{A}+y_{B} \over 2})} là tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB

Cho △ A B C {\displaystyle \bigtriangleup ABC} có A ( x A ; y A ) {\displaystyle A(x_{A};y_{A})} , B ( x B ; y B ) {\displaystyle B(x_{B};y_{B})} và C ( x C ; y C ) {\displaystyle C(x_{C};y_{C})} , khi đó G ( x A + x B + x C 3 ; y A + y B + y C 3 ) {\displaystyle G({x_{A}+x_{B}+x_{C} \over 3};{y_{A}+y_{B}+y_{C} \over 3})} là tọa độ trọng tâm của △ A B C {\displaystyle \bigtriangleup ABC}